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5．如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，試判斷AB與CD是否平行，并說明理由．

分析 連接AC，由“邊邊邊”定理直接可證兩個三角形全等，從而∠CAB=∠ACD，所以AB∥CD．

解答 解：AB∥CD，理由如下：
如圖，連接AC，

在△ABC和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AD=CB}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠CAB=∠ACD，
∴AB∥CD．

點評 本題主要考查了全等腰三角形的判定與性質、平行線的判定，屬于基礎題．事實上，本題的內容就是平行四邊形的判定定理之一，即“有兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形”，本題相當于證明了這一定理．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

5．寫出下列各式的值：
（1）$\sqrt{9}$=3；      （2）-$\sqrt{81}$=-9；
（3）±$\sqrt{\frac{16}{25}}$=±$\frac{4}{5}$；  （4）$\sqrt{0.25}$=0.5；
（5）$±\sqrt{100}$=±10；   （6）$\sqrt{\frac{25}{9}}$=$\frac{5}{3}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

6．如圖，兩條直線l1與l2可以把一個平面分成3部分（如圖（1）），也可以把一個平面分成4部分，（如圖（2）），若平面內有三條直線，可以把平面分成多少部分？（本題只考慮在同一平面內的情況）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

13．如圖1，拋物線y=ax2+x+3（a≠0）與x軸的負半軸交于點A（-2，0），頂點為C，點B在拋物線上，且點B的橫坐標為10，連接AB、BC、CA，BC與x軸交于點D．

（1）求點D的坐標；
（2）動點P在線段BC上，過點P作x軸的垂線，與拋物線交于點Q，過點Q作QH⊥BC于H，求△PQH的周長的最大值，并直接寫出此時點H的坐標；
（3）如圖2，以AC為對角線作正方形AMCN，將正方形AMCN在平面內平移得正方形A′M′C′N′，當正方形A′M′C′N′有頂點在△ABC的邊AC上（不含端點）時，正方形A′M′C′N′與△ABC重疊部分得到的多邊形能否為軸對稱圖形？如果能，求出此時重疊部分的面積S的值，或重疊部分面積S的取值范圍；若不能，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

20．如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點，連接MB，將線段BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN，連接MN，則在點M運動過程中，線段MN長度的最小值是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在BC、AB、AC上．BD=CF，BE=CD，DG⊥EF于點G，且EG=FG．求證：AB=AC．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，△ABC中，CA=k•CB，∠ACB=α，D為△ABC外一點，且∠ADB=α，BD交AC于E，G為BC上一點，將射線CD繞點C逆時針旋轉α度后，射線交BD于點G，過G點作∠CGH=α，GH交CB于H，如圖，若k=1，圖中是否有與AD相等的線段，若有找出來并證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

14．下列說法正確的是（　�。�
A．三個角對應相等的兩個三角形全等
B．兩個三角形全等，則對應邊上的高對應相等
C．周長和一個角對應相等的兩個三角形全等
D．兩個三角形全等，面積不一定相等

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．（1）四年一度的國際數學大會于2002年8月20日在北京召開．大會會標如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，每個三角形兩直角邊的和是5．求大正方形的面積．
（2）現有一張長為6.5cm、寬為2cm的紙片，如圖，請你將它分割成6塊，再拼合成一個正方形．
（要求：先在圖乙中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標明相應數據）

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