Question

如圖，已知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、C（0，2），D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P是∠AOC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)．求證：PC=PD．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），求出OD的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）得出OC=OD，再根據(jù)點(diǎn)P是∠AOC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，得出∠POC=∠POD，最后根據(jù)SAS證出△POC≌△POD，即可得出PC=PD．
解答：證明：∵D為OA的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），
∴OD=2，
∵點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2），
∴OC=2，
∴OC=OD，
∵點(diǎn)P是∠AOC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，
∴∠POC=∠POD，
在△POC和△POD中，
∵，
∴△POC≌△POD（SAS），
∴PC=PD．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)分別求出OC、OD的長(zhǎng)，用到的知識(shí)點(diǎn)是SAS判定兩三角形全等和點(diǎn)的坐標(biāo)．