Question

如圖，已知AC∥DE，CD∥EF，CD平分∠ACB．求證：
（1）∠DCB=∠CDE；
（2）EF平分∠DEB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）由平行線的性質(zhì)可得∠ACD=∠CDE，由角平分線的定義可得∠DCB=∠ACD，可證得結(jié)論；
（2）由平行可得∠DCE=∠FEB，且∠DEF=∠EDC，結(jié)合（1）的結(jié)論，可證明EF平分∠DEB．

解答：證明：（1）∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠CDE，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠DCB，
∴∠DCB=∠CDE；
（2）∵DC∥EF，
∴∠DCB=∠FEB，∠DEF=∠CDE，
又由（1）知∠DCB=∠CDE，
∴∠FEB=∠DCE，
∴∠DEF=∠FEB，
∴EF平分∠BED．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)．