某工廠生產(chǎn)某種商品,每件產(chǎn)品的出廠價為50元,其成本價為25元,因為在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米的污水排出,所以為凈化環(huán)境工廠計劃了兩種處理污水的方案.
(1)工廠污水先凈化后再排出,每處理2立方米污水所用費用為1元,并且每月排污設備損耗為30000元.
(2)工廠將污水放到污水處理廠統(tǒng)一處理,每處理1立方米污水需付14元的排污費.
問題:
①設工廠每月生產(chǎn)x件產(chǎn)品,每月利潤為y元,分別求出方案一和方案二處理污水時,y關于x的函數(shù)關系式(利潤=總收入-總支出)
②設工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品,你若作為廠長在不污染環(huán)境,又節(jié)約資金的前提下,應選用哪一種處理污水的方案,請通過計算加以說明.
分析:(1)每件產(chǎn)品出廠價為50,共x件,則總收入為:50x,成本費為25x,產(chǎn)生的污水總量為0.5x,按方案一處理污水應花費:0.5x×
1
2
+30000,按方案二處理應花費:0.5x×14.根據(jù)利潤=總收入-總支出即可得到y(tǒng)與x的關系.
(2)根據(jù)(1)中得到的x與y的關系,將x=6000代入,比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多.
解答:解:(1)方案一:
y1=50x-25x-(0.5x×
1
2
+30000)
=
99
4
x-30000;
方案二:
y2=50x-25x-0.5x×14
=18x;

(2)當x=6000時,
y1=
99
4
x-30000=118500
元;
y2=18x=108000;
∵y1>y2;
∴選擇方案二.
點評:此題考查列代數(shù)式,得到兩種處理方式產(chǎn)生的利潤的關系式是解決本題的關鍵.
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科目:初中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

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