Question

在玉樹地震搶救中，某武警部隊探測隊探測出某建筑物下面有生命跡象，為了準確測出生命跡象所在的深度，他們在生命跡象上方建筑物的一側地面上相距5米的A，B兩處，用儀器探測生命跡象C，已知探測線與地面的夾角分別是30°和60°（如圖），求該生命跡象所在位置的深度（結果取準確值）．

Answer 1

分析：過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，由三角形外角的性質可得出∠ACB=30°，進而可得出BC=AB=5米，在Rt△CDB中利用銳角三角函數的定義即可求出CD的值

解答：解：過C點作AB的垂線交AB的延長線于點D，
∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB=30°，
∴BC=AB=5米，
在Rt△CDB中，BC=5米，∠CBD=60°，sin∠CBD=

CD

BC

，
∴sin60°=

CD

3

，
∴CD=3sin60°=5×

3

2

=

5 3

2

（米），
答：該生命跡象所在位置的深度為

5 3

2

．

點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．