Question

如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連結BC、DE相交于點F，BC與AD相交于點G．
（1）試判斷線段BC、DE的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）如果∠ABC=∠CBD，求證：FD²=FG•FB．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質,全等三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）由∠BAD=∠CAE，易得∠BAC=∠DAE，又由在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，利用SAS即可證得：△ABC≌△ADE，得出BC=DE．
（2）由△ABC≌△ADE，可得∠ABC=∠ADE，證得△FDG∽△FBD，得出結論．

解答：（1）解：BC=DE，
理由：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△CAB和△EAD中，

AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE

，
∴△CAB≌△EAD（SAS），
∴BC=DE．
（2）證明：∵△BAC≌△DAE
∴∠ABC=∠ADE，
又∵∠ABC=∠CBD，
∴∠CBD=∠ADE
又∵∠GFD=∠GFD，
∴△FGD∽△FDB，
∴

FD

FB

=

FG

FD

，
∴FD²=FG•FB．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質．注意掌握數(shù)形結合思想的應用．