Question

用一根10米長(zhǎng)的鐵絲，隨意折成矩形，折成的矩形的面積是固定不變的嗎？若是，請(qǐng)加以說(shuō)明；若不是，面積的變化有規(guī)律嗎？

Answer 1

答案：略
解析：

折成的矩形的面積不是固定不變的．比如：當(dāng)寬是1米時(shí)，長(zhǎng)是4米，矩形的面積是4平方米；當(dāng)寬是2米時(shí)，長(zhǎng)是3米，矩形的面積是6平方米． 設(shè)矩形的寬為x米(0＜x＜5)，面積是y平方米． 則y=，即y=+5x(0＜x＜5) 配方得：y= 當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值 因?yàn)?/FONT>在0＜x＜5間，所以寬是2.5米時(shí)，面積最大，這時(shí)，長(zhǎng)是=2.5(米)，長(zhǎng)等于寬，所以災(zāi)時(shí)的矩形為正方形． 由此得出結(jié)論：矩形面積的變化有規(guī)律，面積y(平方米)隨寬x(米)變化的規(guī)律可用y=(0＜x＜5)來(lái)表示，當(dāng)長(zhǎng)與寬相等時(shí)面積最大為平方米．用圖象來(lái)表示面積與寬的關(guān)系如圖26.2.6．

提示：

解這樣的問(wèn)題，我們可以從兩方面著手思考，第一就是從實(shí)際出發(fā)加以判斷；第二就是從數(shù)學(xué)的角度，先找出面積與長(zhǎng)或?qū)挼年P(guān)系式，從關(guān)系式加以說(shuō)明．從實(shí)際出發(fā)，我們可以這樣思考，當(dāng)寬是0時(shí)，面積是0，當(dāng)寬逐步增大時(shí)，面積也隨之變化并逐步增大，當(dāng)寬與長(zhǎng)相等時(shí)達(dá)到一個(gè)特定的值，隨后寬比長(zhǎng)大時(shí)，面積的大小、向相反的方向變化，所以可以進(jìn)一步判斷，面積的大小不是固定不變的，隨著長(zhǎng)或?qū)挼淖兓�，面積也在變化，而且中間可能達(dá)到某一個(gè)最大值。為了驗(yàn)證我們的猜想，還可以舉幾個(gè)例子．比如：寬是1時(shí)，長(zhǎng)是4，面積是4；當(dāng)寬是2時(shí)，長(zhǎng)是2，面積是6，…，由幾個(gè)例子可以進(jìn)一步斷定我們的猜想是正確的．第二步是求變化的規(guī)律，這只能從函數(shù)角度研究．