Question

如圖，拋物線y=x²+bx-c和x軸交于A，C兩點(diǎn)，和y軸交于B點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為D，OA=OB=3
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對稱軸的對稱點(diǎn)為E，此時四邊形ACBE是ACBE是等腰梯形，E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；
（3）點(diǎn)P為x軸下方拋物線上的一個點(diǎn)，求使S_△ACP=S_△AOD的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB=3
∴A（3，0）B（0，-3）
把A，B坐標(biāo)代入y=x²+bx-c，
得
∴y=x²-2x-3．

（2）對稱軸x=-，
此時y=-4
∴n（1，-4）
B與E關(guān)于x=1對稱
∴E（2，-3）
ACBE是等腰梯形．

（3）∵A C關(guān)于X=1對稱A（3，0）
∴C（-1，0）AC=-4
∵S_△ACP=S_△AOD
∴AC．|y_p|=AO．|y_D|
×|y_p|=
|y_p|=3
∵P在x軸下方
∴y_p=-3
由x²-2x-3=-3得
x₁=0，x₂=2
∴P₁（1，-3）） P₂（2，-3）．
分析：（1）用待定系數(shù)法把A，B坐標(biāo)代入y=x²+bx-c求出；
（2）先求出拋物線的對稱軸的方程，根據(jù)B，E兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱求出E點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）由于A、C、O、D的坐標(biāo)已知，可以求出AC及S_△AOD的值，根據(jù)三角形的面積公式求出P的縱坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)的解析式求出P的橫坐標(biāo)．
點(diǎn)評：本題主要考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)等，難度中等．