精英家教網(wǎng)如圖,從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時氣球的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.
分析:在圖中兩個直角三角形中,都是知道已知角和對邊,根據(jù)正切函數(shù)求出鄰邊后,相加求和即可.
解答:解:由已知,得∠ECA=30°,∠FCB=60°,CD=90,
EF∥AB,CD⊥AB于點D.
∴∠A=∠ECA=30°,∠B=∠FCB=60°.
在Rt△ACD中,∠CDA=90°,tanA=
CD
AD
,
∴AD=
CD
tanA
=
90
3
3
=90×
3
3
=90
3

在Rt△BCD中,∠CDB=90°,tanB=
CD
BD
,
∴DB=
CD
tanB
=
90
3
=30
3

∴AB=AD+BD=90
3
+30
3
=120
3

答:建筑物A、B間的距離為120
3
米.
點評:解決本題的關(guān)鍵是利用CD為直角△ABC斜邊上的高,將三角形分成兩個三角形,然后求解.分別在兩三角形中求出AD與BD的長.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,從熱氣球P上測得兩建筑物A、B的底部的俯視角分別為45°和30°,如果A、B兩建筑物的距離為90m,P點在地面上的正投影恰好落在精英家教網(wǎng)線段AB上,求熱氣球P的高度.(結(jié)果精確到0.01m,參考數(shù)據(jù):
3
≈1.732,
2
≈1.414)

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如圖,從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60°.如果這時氣球的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.

 

 

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如圖,從熱氣球C上測得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時氣球的高度CD為90米.且點A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.

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