在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A（0，2）、B（3，2）、C（2，3），點P的坐標為（1，1）．
（1）請在圖中畫出△A′B′C′，使得△A′B′C′關(guān)于P與△ABC成異側(cè)的位似圖形，且位似比為2：1；
（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A′、B′、C′三個點，請你先直接寫出A′、B′、C′的坐標，然后求出這個二次函數(shù)的解析式．

解：（1）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：

∴△A′B′C′為所求的三角形；

（2）把A′（3，-1）B′（-3，-1）C′（-1，-3）代入解析式得
，
解得，
所以．
分析：（1）可以用三角形的一個頂點作為位似中心作圖，延長AC到A1，使A1C=2AC，同理延長BC到B1，使B1C=2BC，連接A1B1，三角形A1B1C即為所求；
（2）利用待定系數(shù)法求得解析式：分別把A′（3，-1）B′（-3，-1）C′（-1，-3）代入解析式得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組求解即可得到二次函數(shù)的解析式．
點評：主要考查了位似圖形的作法和用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)．
用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是：
（1）寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)；
（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函數(shù)解析式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．
（3）解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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