Question

14．如圖，若∠B=40°，A、C分別為角兩邊上的任意一點(diǎn)，連接AC，∠BAC與∠ACB的平分線交于點(diǎn)P₁，則∠P₁=110°，D、F也為角兩邊上的任意一點(diǎn)，連接DF，∠BFD與∠FDB的平分線交于點(diǎn)P₂，…按這樣規(guī)律，則∠P₂₀₁₆=110°．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，由角平分線的定義得到∠P₁AC=$\frac{1}{2}$BAC，∠P₁CA=$\frac{1}{2}$∠BCA，于是得到∠P₁AC+∠P₁CA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB）=70°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠P₁=180°-（∠P₁AC+∠P₁CA）=110°，同理∠P₂=110°按這樣規(guī)律，則∠P₂₀₁₆=110°．

解答 解：∵∠B=40°，
∴∠BAC+∠BCA=180°-∠B=140°，
∵∠BAC與∠ACB的平分線交于P₁，
∴∠P₁AC=$\frac{1}{2}$BAC，∠P₁CA=$\frac{1}{2}$∠BCA，
∴∠P₁AC+∠P₁CA=$\frac{1}{2}$（∠BAC+∠ACB）=70°，
∴∠P₁=180°-（∠P₁AC+∠P₁CA）=110°，
同理∠P₂=110°，…，
按這樣規(guī)律，則∠P₂₀₁₆=110°，
故答案為：110°，110°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．