Question

2．這樣鋪地板：第一塊鋪2塊，如圖1，第二次把第一次的完全圍起來，如圖2；第三次把第二次的完全圍起來，如圖3；…依次方法，鋪第5次時需用34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來．

Answer 1

分析 觀察圖形發(fā)現(xiàn)：若要將前一個圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，結(jié)合圖1兩塊木塊可以得出圖n需要木塊數(shù)為[1+（n-1）×2]×[2+（n-1）×2]，求出圖4圖5所需木塊數(shù)，二者相減即可得出結(jié)論．

解答 解：若要將前一個圖形包起來，上下各需要添一層，左右各需添一層，
即圖1木塊個數(shù)為1×2，圖2木塊個數(shù)為（1+2）×（2+2），圖3木塊個數(shù)為（1+2×2）×（2+2×2），…，圖n木塊個數(shù)為[1+（n-1）×2]×[2+（n-1）×2]．
由上面規(guī)律可知：圖4需要木塊個數(shù)為（1+3×2）×（2+3×2）=56（塊），圖5需要木塊個數(shù)為（1+4×2）×（2+4×2）=90（塊），
故鋪第5次時需用90-56=34塊木塊才能把第四次所鋪的完全圍起來．
故答案為：34塊．

點評 本題考查了圖形的變化，解題的關(guān)鍵是：找出“圖n需要木塊數(shù)為[1+（n-1）×2]×[2+（n-1）×2]”這一規(guī)律．本題屬于中檔題，解決該類題型需要仔細(xì)觀察圖形，得出圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合規(guī)律找出結(jié)論．