Question

（1）設(shè)a-b=4，a²+b²=10，求（a+b）²的值；
（2）觀察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，探索以上式子的規(guī)律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．

Answer 1

考點：完全平方公式,規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：計算題

分析：（1）將a-b=4兩邊平方，利用完全平方公式展開，把a²+b²=10代入計算求出2ab的值，原式利用完全平方公式展開后，把各自的值代入計算即可求出值；
（2）觀察一系列等式，得到一般性規(guī)律，驗證即可．

解答：解：（1）∵a-b=4，a²+b²=10，
∴（a-b）²=a²+b²-2ab，即16=10-2ab，
整理得：2ab=-6，
則（a+b）²=a²+b²+2ab=10-6=4；
（2）觀察已知，歸納總結(jié)得：n（n+2）+1=（n+1）²，
驗證：左邊=n²+2n+1=（n+1）²=右邊．

點評：此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．