Question

如圖，依次連結(jié)第一個(gè)矩形各邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)菱形，再依次連結(jié)所得菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)矩形，
按照此方法繼續(xù)下去．已知第一個(gè)矩形的面積為2，則第2013個(gè)菱形的面積為

1

24024

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)題意求得第一個(gè)菱形的面積、第二個(gè)矩形與菱形面積、第三個(gè)矩形與菱形面積，繼而得到規(guī)律：第n個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2，則可求得答案．

解答：解：∵第一個(gè)矩形的面積為2，
∴第一個(gè)菱形的面積為1；
∴第二個(gè)矩形的面積為：

1

2

，
第二個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）²，
第三個(gè)矩形的面積為：（

1

2

）³，
第三個(gè)菱形的面積為（

1

2

）⁴，
依此類推，第n個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2，
∴第2013個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）^2×2013-2=（

1

2

）⁴⁰²⁴=

1

24024

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)．此題難度適中，注意得到規(guī)律：第n個(gè)菱形的面積為：（

1

2

）^2n-2是解此題的關(guān)鍵．