【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=kx(k>0)與反比例函數(shù)y= 的圖象分別交于A、C兩點(diǎn),已知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對(duì)稱,且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m , 0).其中m>0.
(1)四邊形ABCD的是 . (填寫(xiě)四邊形ABCD的形狀)
(2)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(n,3)時(shí),四邊形ABCD是矩形,求mn的值.
(3)試探究:隨著k與m的變化,四邊形ABCD能不能成為菱形?若能,請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】
(1)平行四邊形
(2)
解:因?yàn)锳(n,3),且A在反比例函數(shù)y=,
則n=1,A (1,3).
∵ 四邊形ABCD是矩形,
∴OB=OA=,
則m=.
,∴mn=.
(3)
不能.因?yàn)楫?dāng)四邊形ABCD為菱形時(shí),則AC⊥BD.
∵BD在x軸上,
∴AC在y軸上,
而反比例函數(shù)y=與y軸沒(méi)有交點(diǎn),
則隨著k與m的變化,四邊形ABCD不能成為菱形.
【解析】(1)由中心對(duì)稱可知OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)可求出n的值;根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB,則可求出m;
(3)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直去判斷.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定和菱形的性質(zhì),需要了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半才能得出正確答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)y=mx+n與y= ,其中m≠0,n≠0,那么它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系中的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線y=(x﹣4)2﹣5的頂點(diǎn)坐標(biāo)和開(kāi)口方向分別是( )
A. (4,﹣5),開(kāi)口向上B. (4,﹣5),開(kāi)口向下
C. (﹣4,﹣5),開(kāi)口向上D. (﹣4,﹣5),開(kāi)口向下
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平行四邊形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、C在反比例函數(shù)(k≠0)圖象上,點(diǎn)B、D在x軸上,且B、D兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,AD交y軸于P點(diǎn)
(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,3),求k的值及C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若△APO的面積為2,求點(diǎn)D到直線AC的距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形:
(1)如圖2,將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置,F(xiàn),G,H仍是BC,CD,DA的中點(diǎn),求證:四邊形CFGH是平行四邊形;
(2)如圖3,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格中,點(diǎn)A,C,B都在格點(diǎn)上,在格點(diǎn)上畫(huà)出點(diǎn)D,使點(diǎn)C與BC,CD,DA的中點(diǎn)F,G,H組成正方形CFGH;
(3)在(2)條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng).
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【題目】某國(guó)發(fā)生8.1級(jí)強(qiáng)烈地震,我國(guó)積極組織搶險(xiǎn)隊(duì)赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險(xiǎn)工作,如圖,某探測(cè)對(duì)在地面A、B兩處均探測(cè)出建筑物下方C處由生命跡象,已知探測(cè)線與地面的夾角分別是25°和60°,且AB=4米,求該生命跡象所在位置C的深度.(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin25°≈0.4,cos25°≈0,9,tan25°≈0.5,≈1.7)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別是AB、CD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形EBFD為平行四邊形;
(2)對(duì)角線AC分別與DE、BF交于點(diǎn)M、N,求證:△ABN≌△CDM.
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