Question

如圖所示，AB=CD，AD=BC，則圖中的全等三角形共有

1. A.
   4對
2. B.
   3對
3. C.
   2對
4. D.
   1對

Answer 1

A
分析：兩組對邊分別對應(yīng)相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的兩條對角線和它的四條邊共構(gòu)成4對全等的三角形．
解答：∵AB=CD，AD=BC
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OC=OA，OB=OD；
∵OD=OB，OB=OD，∠AOD=∠BOC；
∴△AOD≌△COB（SAS）；①
同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；②
∵AD=BC，CD=AB，BD=BD；
∴△ABD≌△CDB（SSS）；③
同理可得：△ABC≌△CDA（SSS）．④
因此本題共有4對全等三角形．
故選擇A．
點(diǎn)評：本題考查了對全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)的理解和運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出邊相等，再根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明．全等三角形的判定方法有SSS，SAS，ASA，AAS．