【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,圓M經(jīng)過原點(diǎn)O,直線與x軸、y軸分別相交于A,B兩點(diǎn).
(1)求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若有一拋物線的對(duì)稱軸平行于y軸且經(jīng)過點(diǎn)M,頂點(diǎn)C在圓M上,開口向下,且經(jīng)過點(diǎn)B,求此拋物線的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)(2)中的拋物線交軸于D、E兩點(diǎn),在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得S△PDE=S△ABC?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)A(﹣8,0),B(0,﹣6);(2);(3)存在.P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時(shí),使得.
【解析】分析:(1)令已知的直線的解析式中x=0,可求出B點(diǎn)坐標(biāo),令y=0,可求出A點(diǎn)坐標(biāo);(2)根據(jù)A、B的坐標(biāo)易得到M點(diǎn)坐標(biāo),若拋物線的頂點(diǎn)C在⊙M上,那么C點(diǎn)必為拋物線對(duì)稱軸與⊙O的交點(diǎn);根據(jù)A、B的坐標(biāo)可求出AB的長,進(jìn)而可得到⊙M的半徑及C點(diǎn)的坐標(biāo),再用待定系數(shù)法求解即可;
(3)在(2)中已經(jīng)求得了C點(diǎn)坐標(biāo),即可得到AC、BC的長;由圓周角定理:
∠ ACB=90°,所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對(duì)應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點(diǎn)坐標(biāo).
本題解析:(1)對(duì)于直線,當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí),
所以A(﹣8,0),B(0,﹣6);
(2)在Rt△AOB中,AB==10,∵∠AOB=90°,∴AB為⊙M的直徑,
∴點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),M(﹣4,﹣3),∵M(jìn)C∥y軸,MC=5,∴C(﹣4,2),
設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)+2,
把B(0,﹣6)代入得16a+2=﹣6,解得a= ,
∴拋物線的解析式為 ,即;
(3)存在.
當(dāng)y=0時(shí), ,解得x,=﹣2,x,=﹣6,
∴D(﹣6,0),E(﹣2,0),
,
設(shè)P(t, -6),
∵
∴=20,
即||=1,當(dāng)=-1,
解得, ,
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1);
當(dāng)時(shí) ,解得=﹣4+, =﹣4﹣;
此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1).
綜上所述,P點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣4+,-1)或(﹣4﹣,-1)或(﹣4+,1)或(﹣4﹣,1)時(shí),使得.
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【題目】某校假期由校長帶領(lǐng)該校“三好學(xué)生”去旅游,甲旅行社說“若校長買全票一張,則學(xué)生半價(jià).”乙旅行社說“全部人六折優(yōu)惠”若全票價(jià)是1200元,則:
(1)若學(xué)生人數(shù)是20人,甲、乙旅行社收費(fèi)分別是多少?
(2)當(dāng)學(xué)生人數(shù)的多少時(shí),兩家旅行社的收費(fèi)一樣?
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【題目】若多項(xiàng)式-6ab+18abx+24aby的一個(gè)因式是-6ab,那么另一個(gè)因式是
A. 1-3x-4y B. -1-3x-4y
C. 1+3x-4y D. -1-3x+4y
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【題目】用配方法將二次三項(xiàng)式x2+4x﹣96變形,結(jié)果為( 。
A. (x+2)2+100 B. (x﹣2)2﹣100 C. (x+2)2﹣100 D. (x﹣2)2+100
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),過A點(diǎn)作BC的平行線,截取AE=BD,連結(jié)EB,連結(jié)EC交AD于點(diǎn)F.
(1)證明:當(dāng)點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)D是BC的中點(diǎn);
(2)證明:當(dāng)點(diǎn)D是AB的中垂線與BC的交點(diǎn)時(shí),四邊形AEBD是菱形.
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