Question

2．已知m=$\sqrt{9-x}$，n=$\sqrt{72}$，p=$\sqrt{15}$．
（1）當(dāng)x=-1時(shí)，求（p+m）（p-m）+n的值；
（2）若m，n，p為Rt△ABC的三邊長(zhǎng)，求x的值．

Answer 1

分析 （1）首先把（p+m）（p-m）+n利用平方差化簡(jiǎn)，然后再代入m、n、p、x的值即可；
（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)n為斜邊時(shí)，②當(dāng)m為斜邊時(shí)，分別利用勾股定理計(jì)算出x的值．

解答 解：（1）（p+m）（p-m）+n=p²-m²+n，
∵m=$\sqrt{9-x}$，n=$\sqrt{72}$，p=$\sqrt{15}$，
∴原式=15-9+x+$\sqrt{72}$=5+6$\sqrt{2}$；

（2）當(dāng)n為斜邊時(shí)，（$\sqrt{9-x}$）²+（$\sqrt{15}$）²=（$\sqrt{72}$）²，
解得：x=-48，
當(dāng)m為斜邊時(shí)，（$\sqrt{9-x}$）²=（$\sqrt{15}$）²+（$\sqrt{72}$）²，
解得：x=-78．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．