Question

如圖，把正方形ACFG與Rt△ACB按如圖（甲）所示重疊在一起，其中AC=2，∠BAC=60°，若把Rt△ACB繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，△ACB至少旋轉(zhuǎn)

30

 度使斜邊恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F（如圖乙）．

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)角相等可得出∠B'A'C=60°，△A'CF是等邊三角形，繼而可得出旋轉(zhuǎn)角度∠ACA'的度數(shù)．

解答：解：如圖所示：

∵∠BAC=60°，四邊形ACFG是正方形，
∴∠B'A'C=60°，A'C=AC=CF，
∴△A'CF是等邊三角形，
∴∠A'CF=60°，∠ACA'=90°-∠A'CF=30°，
即△ACB至少旋轉(zhuǎn)30°使斜邊恰好經(jīng)過正方形ACFG的頂點(diǎn)F．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等邊三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握正方形的四邊相等及旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等，難度一般．