(1)證明:∵△ACD和△BCE都是等邊三角形,
∴AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,
∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,
∴∠ACE=∠DCB,
在△ACE和△DCB中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/211189.png)
,
∴△ACE≌△DCB,
∴AE=BD;
(2)解:△MCN是等邊三角形.理由如下:
∵∠ACD=∠BCE=60°,∠ACB是一個平角,
∴∠DCE=60°,
即∠ACM=∠DCN,
∵△ACE≌△DCB,
∴∠CAM=∠CDN,
在△ACM和△DCN中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/275951.png)
∴△ACM≌△DCN,
∴CM=CN,
∴△MCN為等邊三角形.
分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質得到AC=CD,CE=CB,∠ACD=∠BCE=60°,則可得到∠ACE=∠DCB,根據(jù)全等三角形的判定方法可得到△ACE≌△DCB,于是有AE=BD;
(2)由于ACD=∠BCE=60°,可得∠DCE=60°,則∠ACM=∠DCN,利用△ACE≌△DCB得到∠CAM=∠CDN,再根據(jù)全等三角形的判定方法可得到△ACM≌△DCN,則CM=CN,
然后根據(jù)等邊三角形的判定方法即可得到△MCN為等邊三角形.
點評:本題考查了全等三角形的判定與性質:有兩組邊對應相等,并且它們所夾的角也相等,那么這兩個三角形全等;有兩組角分別相等,且其中一組角所對的邊對應相等,那么這兩個三角形全等;全等三角形的對應邊相等,對應角相等.也考查了等邊三角形的判定與性質.