Question

2．如圖，甲樓的高度為$10\sqrt{3}$米，自甲樓頂A處測得乙樓頂端C處的仰角為45°，測得乙樓底部D處的俯角為30°，求乙樓的高度．

Answer 1

分析 首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答 解：如圖，過點A作AE⊥CD于點E，
根據(jù)題意，∠CAE=45°，∠DAE=30°．
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴四邊形ABDE為矩形．
∴DE=AB=10$\sqrt{3}$．
在Rt△ADE中，cot∠DAE=$\frac{AE}{DE}$，
∴AE=DE•cot30°=10$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=30．
在Rt△ACE中，由∠CAE=45°，
得CE=AE=30．
∴CD=CE+DE=（$30+10\sqrt{3}$）（米）．
答：乙樓的高度是（$30+10\sqrt{3}$）米．

點評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．