解答:解:(1)①若圓P與直線l和l
2都相切,
當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),
過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸,垂足為H,連接OP,如圖1所示.
設(shè)y=
x的圖象與x軸的夾角為α.
當(dāng)x=1時(shí),y=
.
∴tanα=
.
∴α=60°.
∴由切線長(zhǎng)定理得:∠POH=
×(180°-60°)=60°.
∵PH=1,
∴tan∠POH=
=
=
.
∴OH=
.
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
,-1).
同理可得:
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
,1);
當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
,-1);
②若圓P與直線l和l
1都相切,如圖2所示.
同理可得:當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
,1);
當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
,1);
當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
,-1);
當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
,-1).
③若圓P與直線l
1和l
2都相切,如圖3所示.
同理可得:
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的正半軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
,0);
當(dāng)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-
,0);
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的正半軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2);
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,-2).
綜上所述:其余滿足條件的圓P的圓心坐標(biāo)有:
(
,-1)、(-
,1)、(-
,-1)、
(
,1)、(-
,1)、(-
,-1)、(
,-1)、
(
,0)、(-
,0)、(0,2)、(0,-2).
(2)用線段依次連接各圓心,所得幾何圖形,如圖4所示.
由圖可知:該幾何圖形既軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,
由對(duì)稱性可得:該幾何圖形的所有的邊都相等.
∴該圖形的周長(zhǎng)=12×(
-
)=8
.