Question

8．先化簡，再求值：$（{x-2+\frac{3}{x+2}}）÷\frac{{{x^2}+2x+1}}{x+2}$，其中x=-3．

Answer 1

分析 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-4+3}{x+2}$•$\frac{x+2}{{x}^{2}+2x+1}$=$\frac{（x+1）（x-1）}{x+1}$$\frac{（x+1）（x-1）}{x+2}$•$\frac{x+2}{（x+1）^{2}}$=$\frac{x+1}{x-1}$，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．