Question

8．如圖，a、b、c是△ABC的三邊長，且$\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$，BD=c，則∠CAB，∠CBA的關系是（　�。�

• A． ∠CAB＞2∠CBA
• B． ∠CBA=2∠CAB
• C． ∠CAB＜2∠CBA
• D． 不確定

Answer 1

分析 式子$\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$化簡后得$\frac{a}=\frac{a+c}$，在證三角形相似即可．

解答 解：∵$\frac{a}$=$\frac{a+b}{a+b+c}$，
∴$\frac{a}=\frac{a+c}$  即：$\frac{BC}{AC}=\frac{AC}{CD}$，
∵∠C=∠C，
∴△ABC∽△DAC，
∴∠CAB=∠D，
∵∠CBA是△ABD的一個外角，
∴∠CBA=∠BAD+∠D，
∵AB=DB=c，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CBA=2∠D，
∴∠CBA=2∠CAB，
故選B．

點評 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定及比例的性質(zhì)，從已知的比例式入手，利用分比的性質(zhì)進行變形，得出比例式，恰好是證明兩三角形相似的對應邊成比例，且夾角是公共角，從而得出兩三角形相似，得出角的關系，與三角形的外角定理及等腰三角形的性質(zhì)相結(jié)合，得出結(jié)論．