Question

探索與發(fā)現(xiàn)：
（1）已知A₁B∥A₂C，如圖1所示，則∠A₁+∠A₂=

180°

；
（2）已知A₁B∥A₃C，如圖2所示，則∠A₁+∠A₂+∠A₃=

360°

；
（3）已知A₁B∥A₄C，如圖3所示，則∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=

540°

；
（4）已知A₁B∥A_nC，如圖4所示，則∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=

180°（n-1）

；
（5）寫出圖2所得結(jié)論的推理過程．

Answer 1

分析：（1）由A₁B∥A₂C，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可求得答案；
（2）首先過點A₂作A₂D∥A₁B，由A₁B∥A₃C，即可得A₂D∥A₁B∥A₃C，繼而可求得答案；
（3）過點A₂作A₂D∥A₁B，過點A₃作A₃E∥A₁B，由A₁B∥A₄C，即可得A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，同理可求得∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄的值；
（4）同理，可求得∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
（5）首先過點A₂作A₂D∥A₁B，由A₁B∥A₃C，即可得A₂D∥A₁B∥A₃C，繼而可求得答案．

解答：解：（1）∵A₁B∥A₂C，
∴∠A₁+∠A₂=180°；

（2）過點A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°；

（3）過點A₂作A₂D∥A₁B，過點A₃作A₃E∥A₁B，
∵A₁B∥A₄C，
∴A₃E∥A₂D∥A₁B∥A₄C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°；
∴∠A₁+∠A₂+∠A₃+∠A₄=540°；

（4）過點A₂作A₂D∥A₁B，過點A₃作A₃E∥A₁B，…
∵A₁B∥A_nC，
∴A₃E∥A₂D∥…A₁B∥A_nC，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₂A₃E=180°，∠EA₃A₄+∠A₄=180°，…；
∴∠A₁+∠A₂+…+∠A_n=180°（n-1）．
故答案為：（1）180°；（2）360°；（3）540°；（4）180°（n-1）．

（5）過點A₂作A₂D∥A₁B，
∵A₁B∥A₃C，
∴A₂D∥A₁B∥A₃C，
∴∠A₁+∠A₁A₂D=180°，∠DA₂A₃+∠A₃=180°，
∴∠A₁+∠A₁A₂A₃+∠A₃=360°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．