【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,過點(diǎn)O作弦BC的平行線,交過點(diǎn)A的切線AP于點(diǎn)P,連結(jié)AC。
(1)求證:ΔABC∽ΔPOA;
(2)若OB=2,OP=,求的長.
【答案】(1)見解析
(2)BC=.
【解析】試題分析:本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、切線的性質(zhì)等.
(1)由BC∥OP可得∠AOP=∠B,根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可知∠C=90°,再根據(jù)切線的性質(zhì)知∠OAP=90°,從而可證△ABC∽△POA;
(2)根據(jù)△ABC∽△POA,和已知邊的長可將BC的長求出.
(1)證明:∵BC∥OP
∴∠AOP=∠B
∵AB是直徑
∴∠C=90°
∵PA是⊙O的切線,切點(diǎn)為A
∴∠OAP=90°
∴∠C=∠OAP
∴△ABC∽△POA;
(2)解:∵△ABC∽△POA
∴
∵OB=2,PO=
∴OA=2,AB=4
∴
∴BC=8
∴BC=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在⊙O上,點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn),PA切⊙O于點(diǎn)A,連接OP交⊙O于點(diǎn)D,作AB⊥OP于點(diǎn)C,交⊙O于點(diǎn)B,連接PB.
(1)求證:PB是⊙O的切線;
(2)若PC=9,AB=6,
①求圖中陰影部分的面積;
②若點(diǎn)E是⊙O上一點(diǎn),連接AE,BE,當(dāng)AE=6 時(shí),BE= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家規(guī)定,“中小學(xué)生每天在校體育鍛煉時(shí)間不小于小時(shí)”,某地區(qū)就“每天在校體育鍛煉時(shí)間”的問題隨機(jī)調(diào)查了若干名中學(xué)生,根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作如下統(tǒng)計(jì)圖(不完整).其中分組情況:組:時(shí)間小于小時(shí);組:時(shí)間大于等于小時(shí)且小于小時(shí);組:時(shí)間大于等于小時(shí)且小于小時(shí);組:時(shí)間大于等于小時(shí).
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
()補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
()本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在__________組.
()根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該地區(qū)名中學(xué)生中,達(dá)到國家規(guī)定的每天在校體育鍛煉時(shí)間的人數(shù)約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.a﹣(b+c)=a﹣b+c
B.2a23a3=6a5
C.a3+a3=2a6
D.(x+1)2=x2+1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E都在BC上,要使△ABD≌△ACE,需要添加一個(gè)條件,某學(xué)習(xí)小組在討論這個(gè)條件時(shí)給出了如下幾種方案: ①AD=AE;②BD=CE;③BE=CD;④∠BAD=∠CAE,其中可行的有( )
A. 1種 B. 2種 C. 3種 D. 4種
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在探索“尺規(guī)三等分角”這個(gè)數(shù)學(xué)名題的過程中,曾利用了如圖,該圖中,四邊形ABCD是矩形,E是BA延長線上一點(diǎn),F(xiàn)是CE上一點(diǎn),∠ACF=∠AFC,∠FAE=∠FEA。若∠ACB=21°,則∠ECD的度數(shù)是( )
A.7°
B.21°
C.23°
D.24°
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