Question

17、如圖，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，在△ABC外取一點(diǎn)E，使得∠EAB=∠ACB，AE=DC，并且線段ED與線段AB相交，交點(diǎn)記為K，問(wèn)線段EK與DK有怎樣的大小關(guān)系？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：首先作出EI⊥AB，DH⊥AB，證明△EAI≌△DCF再得出DH=DF進(jìn)而得出△EKI≌△DKH即可證出．

解答：解：結(jié)論：EK=ED．（2分）
理由：過(guò)點(diǎn)E作EI⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作DH⊥AB于H，DF⊥BC于F，
∵∠EAB=∠ACB，∠EIA=∠DFC=90°，AE=DC，
∴△EAI≌△DCF，（2分）
∴EI=DF，（2分）
∵BD是∠ABC的平分線，
∴DH=DF，（2分）
∴DH=EI，
∵∠EKI=∠DKH，∠EIK=∠DHK=90°，DH=EI，
∴△EKI≌△DKH，（2分）
∴EK=DK．（2分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形全等證明方法，根據(jù)題意作出EI⊥AB，DH⊥AB，從而利于全等證明是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．