Question

已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項式2m²n-m³n²-m-2的次數(shù)，c是單項式-2xy²的系數(shù)，且a、b、c分別是點A、B、C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．
（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點A、B、C．

（2）若動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動，點P的速度是每秒

1

2

個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，求運動幾秒后，點Q可以追上點P？
（3）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于10，請直接寫出所有點M對應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）理解多項式和單項式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法進(jìn)行求解；
（3）注意數(shù)軸上兩點間的距離公式：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．

解答：解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=-1，
∵b是多項式2m²n-m³n²-m-2的次數(shù)，
∴b=3+2=5，
∵c是單項式-2xy²的系數(shù)，
∴c=-2，
 如圖所示：
評分細(xì)則：描對一個點或兩個點均不給分．

（2）∵動點P、Q同時從A、B出發(fā)沿數(shù)軸負(fù)方向運動，點P的速度是每秒

1

2

個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，
∴AB=6，兩點速度差為：2-

1

2

，
∴6÷(2-

1

2

)=4，
答：運動4秒后，點Q可以追上點P．

（3）存在點M，使P到A、B、C的距離和等于10，
M對應(yīng)的數(shù)是2或者-2

2

3

 （只寫對一個給1分）．

點評：此題主要考查了數(shù)軸有關(guān)計算以及單項式和多項式問題，注意數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度；能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．