Question

【題目】已知∠MON=，P為射線OM上的點(diǎn)，OP=1．

（1）如圖1，，A，B均為射線ON上的點(diǎn)，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè)，連接AC．

①依題意將圖1補(bǔ)全；

②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明；

（2）若，Q為射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè)，連接OR． 根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗(yàn)，直接寫出△POR的面積．

圖1 備用圖

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）①依據(jù)題意畫圖即可;

②連接AP，通過證明△OBP≌△ACP得，從而，根據(jù)平行線的性質(zhì)得．

（2）根據(jù)勾股定理得到△POR的OP邊的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

解:（1）①依題意，將圖1補(bǔ)全；

②．

證明：連接AP，

∵， ，

∴△OAP是等邊三角形．

∴．

∵△PBC是等邊三角形，

∴．

∴．

即．

∴△OBP≌△ACP．

∴．

∴．

∴．

（2）．