如圖，AB是半圓的直徑，BD是半圓的切線，C是半圓上任意一點，過C作BD的垂線，垂足為D，求證：AC是ED和AB的比例中項．
考點：切線的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得出AB⊥BD，∠BAE=∠EBD，根據(jù)圓周角的性質(zhì)得出∠AEB=90°，通過證得CD∥AB，根據(jù)平行弦的性質(zhì)得出
AC
=
BE
，從而得出AC=BE，通過△ABE∽△BED，求得AB：BE=BE：ED，進而得出AB：AC=AC：ED．
解答：解：∵AB是半圓的直徑，BD是半圓的切線，
∴AB⊥BD，∠BAE=∠EBD，∠AEB=90°
∵CD⊥BD，
∴CD∥AB，
∴
AC
=
BE
，
∴AC=BE，
∵∠BAE=∠EBD，∠AEB=∠D=90°，
∴△ABE∽△BED，
∴AB：BE=BE：ED，
∴AB：AC=AC：ED，
即AC是ED和AB的比例中項．
點評：本題考查了圓周角的性質(zhì)，平行弦的性質(zhì)，切線的性質(zhì)等，熟練掌握和運用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用字母表示有理數(shù)的乘法分配律
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩點E、F滿足AE=4，EF=FC=12，AE⊥EF，CF⊥EF，則正方形ABCD的邊長為（　�。�
A、
25
2
B、10
2
C、20
D、20
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

隨著我國經(jīng)濟的發(fā)展，股市也得到迅速發(fā)展，小王上周五在股市以收盤價每股25元買進某公司的股票1000股，在接下來的一周交易日內(nèi)，他記下該股票每日收盤價比前一天的漲跌情況（單位：元）：
星期一二三四五
每股漲跌+2-0.5+1.5-1.8+0.8
請你根據(jù)此表回答下列問題：
（1）星期三收盤時，該股票每股多少元？
（2）本周內(nèi)，該股票收盤時的最高價、最低價分別是多少？
（3）若小王在本周五以收盤價將全部股票賣出，如果不考慮其他費用．則他的收益情況如何？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖①，點D、A、B正在一條直線上，∠D=∠B=90°，EA⊥AC，EA=AC．求證：AD=BC；
（2）如圖②，在△ABC中，AG⊥AC于點G，以點A為直角頂點，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰直角三角形BAE和等腰直角三角形CAF，過點E、F作射線GA的垂線，垂足分別為點P、Q，EP與FQ之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，將△ABC繞頂點C旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′的位置，使點B恰落在斜邊A′B′上，設(shè)AC與AB相交于點D，則∠BDC=（　�。�
A、66°B、78°
C、90°D、72°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：雙曲線y=
k1
x
與直線y=k2x的一個交點為A（-1，-2）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出它們的圖象，并寫出兩個圖象的另一個交點B的坐標(biāo)；
（3）不解方程，根據(jù)圖象直接寫出方程組
y=k2x
y=
k1
x
的解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
1=12-02，
3=22-12，
5=32-22，
7=42-32
…
你能否得出結(jié)論：所所有奇數(shù)都可以表示為兩個自然數(shù)的平方差？所有偶數(shù)也能表示為兩個自然數(shù)的平方差嗎？與同伴進行交流．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

莉莉的爸爸是一名裝修工人，他用同樣大小的灰、白兩種正方形地磚鋪設(shè)客廳的底面，設(shè)的方法是：第一層只有3塊白色地磚，第二層在第一層外圍一圈灰色地磚，第三層是在第二層外圍一圈白色地磚…如圖所示．
（1）第四層共有多少塊正方形的地磚？是白色的還是灰色的？
（2）第n（n＞1）層共有多少塊正方形的地磚？
（3）莉莉的爸爸鋪設(shè)萬第8層時，總共用去了多少塊正方形的地磚？

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同步練習(xí)冊答案