（1997•廣州）已知⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，兩圓相交于點A、B，且AB=2，則O1O2的長為
2
2
±
3
2
2
±
3
．
分析：利用連心線垂直平分公共弦的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理及有關(guān)性質(zhì)解題．
解答：解：如圖，∵⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，
∴O1O2⊥AB，且AD=BD；
又∵AB=2，
∴AD=1，
∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和3，
∴在Rt△AO1D中，根據(jù)勾股定理知O1D=
A
O
2
1
-AD2
=
3
；
在Rt△AO2D中，根據(jù)勾股定理知O2D=
AO22-AD2
=2
2
，
∴O1O2=O1D+O2D=
3
+2
2
；
同理知，當小圓圓心在大圓內(nèi)時，解得O1O2=2
2
-
3
．
故答案是：2
2
±
3
．
點評：本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，勾股定理等知識點．注意，解題時要分類討論，以防漏解．
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