Question

16．在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=12，折疊該紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，折痕與AB、AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E，（如圖），折痕DE的長(zhǎng)為4．

Answer 1

分析 根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得△ADE≌△BDE，得出AE=BE，∠EBD=∠A=30°，求出∠EBC=30°，得出CE=DE，BE=2CE，設(shè)DE=CE=x，則BE=AE=12-x，得出方程，解方程即可．

解答 解：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：△ADE≌△BDE，
∴AE=BE，∠EBD=∠A=30°，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠CBE=60°-30°=30°=∠EBD，
∴CE=DE，BE=2CE，
設(shè)DE=CE=x，則BE=AE=12-x，
∵BE=2CE=2x，
∴12-x=2x，
解得：x=4，
即DE=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)；本題綜合性強(qiáng)，難度適中，求出BE=2CE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．