Question

實驗證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．
（1）如圖，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射到平面鏡b上，又被b反射．若被b反射出的光線n與光線m平行，且∠1=50°，則∠2=

 

°，∠3=

 

°．
（2）在（1）中，若∠1=60°，則∠3=

 

°；若∠1=40°，則∠3=

 

°．
（3）由（1）、（2），請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=

 

°時，可以使任何射到平面鏡a上的光線m，經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行．你能說明理由嗎？

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)平面鏡反射光線的規(guī)律得∠1=∠4=50°，再利用平角的定義得∠5=80°，然后利用平行線的性質(zhì)計算出∠2=100°，則∠6=40°，再利用三角形內(nèi)角和定理計算∠3；
（2）同樣的方法當∠1=60°，∠3=90°；當∠1=40°，∠3=90°；
（3）當∠3=90°時，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠4+∠6=90°，則2∠4+2∠6=180°，利用平角的定義得到∠2+∠5=180°，然后根據(jù)平行線的判定得到m∥n．

解答：解：（1）∵∠1=∠4=50°，
∴∠5=180°-2×50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠5=180°，
∴∠2=100°，
∴∠6=

1

2

（180°-∠2）=40°，
∴∠3=180°-∠4-∠6=90°；
（2）同樣的方法當∠1=60°，∠3=90°；當∠1=40°，∠3=90°；
（3）當∠3=90°時，m∥n．理由如下：
∵∠3=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴2∠4+2∠6=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴m∥n．
故答案為100，90；90，90；90．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．