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已知△ABC各頂點的直角坐標分別為A(3,4),B(0,0),C(c,0).
(1)若c=5,求sinA的值;
(2)若∠A是鈍角,求c的取值范圍.

解:(1)根據已知作出示意圖.
過點A作AD⊥x軸于D,過點C作CE⊥AB于E,則AD=4,BD=3,CD=2,
于是AB=5,AC==2
∵S△AOC=AB•CE=BC•AD,
∴CE==4.
因此sinA=

(2)過A作AC′⊥AB交x軸于C′,設C′的坐標為(c,0).
∵AD⊥BC,AC′⊥AB,
∴∠C′AB=∠ADB=90°.
又∵∠B=∠B,
∴Rt△ABD∽Rt△C′BA.
,
∴BC′=
故當∠A是鈍角時,c的取值范圍是c>
分析:(1)由圖知,AD=4,BD=3,CD=2,在Rt△ABD中,用勾股定理可求AB=5,同理,可求AC,那么在Rt△ACE中,sinA==
(2)先過A作AC′⊥AB交x軸于C′,設C′的坐標為(c,0),CE⊥AB,AC′⊥AB,那么有∠C′AB=∠ADB=90°,于是Rt△ABD∽Rt△C′BA,利用比例線段可求BC′,BC′=,那么c>,∠BAC′為鈍角.
點評:本題利用了勾股定理、三角形面積公式,相似三角形的判定和性質.
練習冊系列答案
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(2)寫出點B′的坐標,并直接寫出ABB′A′是怎樣的特殊四邊形(不需要證明).

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(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′;
(2)寫出點B′的坐標,并直接寫出ABB′A′是怎樣的特殊四邊形(不需要證明).

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