Question

如圖，⊙O的圓心在定角∠α(0°＜α＜180°)的角平分線上運(yùn)動，且⊙O與∠α的兩邊相切，圖中陰影部分的面積S關(guān)于⊙O的半徑r(r＞0)變化的函數(shù)圖象大致是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

專題：計(jì)算題． 　　分析：連接OB、OC、OA，求出∠BOC的度數(shù)，求出AB、AC的長，求出四邊形OBAC和扇形OBC的面積，即可求出答案． 　　解答：解：連接OB、OC、OA， 　　∵圓O切AM于B，切AN于C， 　　∴∠OBA＝∠OCA＝90°，OB＝OC＝r，AB＝AC 　　∴∠BOC＝360°－90°－90°－α＝(180－α)°， 　　∵AO平分∠MAN， 　　∴∠BAO＝∠CAO＝α， 　　AB＝AC＝， 　　∴陰影部分的面積是：S四邊形BACO－S扇形OBC＝2×××r－＝(－)r2， 　　∵r＞0， 　　∴S與r之間是二次函數(shù)關(guān)系． 　　故選C 　　點(diǎn)評：本題主要考查對切線的性質(zhì)，切線長定理，三角形和扇形的面積，銳角三角函數(shù)的定義，四邊形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．

提示：

考點(diǎn)：動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；多邊形內(nèi)角與外角；切線的性質(zhì)；切線長定理；扇形面積的計(jì)算；銳角三角函數(shù)的定義．