如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC解析式．

【答案】分析：（1）根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特征把A（-3，0）和B（1，0）代入拋物線的解析式可得到關(guān)于m、n的方程組，解方程組即可得到m、n的值分別為1，-；
（2）先得到C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），再把y=x2+x-配成頂點(diǎn)式（x+1）2-2，則可得到P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），然后利用待定系數(shù)法求直線PC的解析式．
解答：解：（1）把A（-3，0）和B（1，0）代入，
解得，
即m、n的值分別為1，-；
（2）對(duì)于y=x2+x-，令x=0，則y=-，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-），
∵y=x2+x-=（x+1）2-2，
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），
設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，
把P（-1，-2）、C（0，-）代入得，
解得，
∴直線PC解析式為y=x-．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題：拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0）與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為方程ax2+bx+c=0的兩根．也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問(wèn)：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PF∥ED交直線MN下方的拋物線于點(diǎn)F．問(wèn)：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P、E、D、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，4）．
（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若直線y=x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
（3）設(shè)P為直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PF∥ED交直線MN上方的拋物線于點(diǎn)F．問(wèn)：在直線MN上是否存在點(diǎn)P，使得以P，E，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P及相應(yīng)的點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)C（0，-4）．
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（2）若直線y=-x交拋物線于M，N兩點(diǎn)，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)E，連接BC，EB，EC．試判斷△EBC的形狀，并加以證明；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：北京期末題 題型：解答題

如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是它的頂點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-3，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1。
（1） 求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式；
（3）請(qǐng)?zhí)骄恳渣c(diǎn)A為圓心、直徑為5的圓與直線 PC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。
        (參考數(shù)：，，)

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