Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問題

材料：一般地，n個(gè)相同的因數(shù)a相乘：，記為an．如2×2×2＝2³＝8．一般地，若aⁿ＝b(a＞0且a≠1，b＞0)，則n叫做以a為底b的對(duì)數(shù)，記為log_ab(即log_ab＝n)．如3⁴＝81，則4叫做以3為底81的對(duì)數(shù)，記為log₃81(即log₃81＝4)．

問題：(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值：

log₂4＝________，log₂16＝________，log₂64＝________；

(2)觀察(1)中的三個(gè)數(shù)4、16、64之間滿足怎樣的關(guān)系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關(guān)系式？

(3)由(2)的結(jié)果，你能歸納出一個(gè)一般性的結(jié)論嗎？

log_aM＋log_aN＝________(a＞0且a≠1，M＞0，N＞0)．

根據(jù)冪的運(yùn)算法則：aⁿ·a^m＝a^n+m以及對(duì)數(shù)的含義，說明上述結(jié)論成立的理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)2，4，6； 　　(2)4×16＝64，log24＋log216＝log264； 　　(3)logaMN 　　理由：設(shè)logaM＝x，logaN＝y(tǒng)，則ax＝M，ay＝N． 　　所以MN＝ax·ay＝ax+y． 　　所以x＋y＝logaMN， 　　即logaM＋logaN＝logaMN．