Question

（2012•邯鄲二模）如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BD，CD，AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是（　　）

A．AD=CD

B．AC=BD

C．AB=DC

D．AD=BC

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥AD且EF=

1

2

AD，同理可得GH∥AD且GH=

1

2

AD，EH∥BC且EH=

1

2

BC，然后證明四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．

解答：解：還應滿足AD=BC．
理由如下：∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點，
∴EF∥AD且EF=

1

2

AD，
同理可得：GH∥AD且GH=

1

2

AD，EH∥BC且EH=

1

2

BC，
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AD=BC，
∴

1

2

AD=

1

2

BC，
即EF=EH，
∴?EFGH是菱形．
故選D．

點評：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形EFGH的對邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．