Question

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象在第二象限的交點為點C，CD⊥x軸，垂足為點D，若OB=DB，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）若OA=1，利用圖象寫出當(dāng)x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）設(shè)OB=n，則B（-n，0），D（-2n，0），由△AOB的面積為1，得出OA=

2

n

，根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式，再求出C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）求得直線和反比例函數(shù)的圖象在第二象限的交點為C的坐標(biāo)，即可求出當(dāng)x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集．

解答：解：（1）設(shè)OB=n，則B（-n，0），D（-2n，0），
∵△AOB的面積為1
∴OA=

2

n

，
∴A（0，-

2

n

）
∴

-nk+b=0 b=- 2 n

，
∴

k=- 2 n2 b=- 2 n

，
∴y=-

2

n2

x-

2

n

又∵OB=DB，CD⊥x軸，
∴C（-2n，y），
將x=-2n代入y=-

2

n2

x-

2

n

得y=

2

n

，
∴C（-2n，

2

n

）
∴

2

n

=

m

-2n

，
∴m=-4，
∴y=-

4

x

，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y=-

4

x

；

（2）∵OA=1，△AOB的面積為1，
∴OB=2，
由（1）OB=n可知n=2，
∴C（-4，1）
由圖象可知當(dāng)x＜0時，kx+b-

m

x

＞0的解集是x＜-4．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，用到的知識點是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點求出不等式的解集．