Question

14．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接EF與AD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A． DE=DF
• B． AE=AF
• C． OD=OF
• D． OE=OF

Answer 1

分析 首先運(yùn)用角平分線的性質(zhì)得出DE=DF，再由HL證明Rt△ADE≌Rt△ADF，即可得出AE=AF；根據(jù)SAS即可證明△AEG≌△AFG，即可得到OE=OF．

解答 解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴AE=AF；
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠EAO=∠FAO，
在△AEO和△AFO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=AF}\\{∠EAO=∠FAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AEO≌△AFO（SAS），
∴OE=OF；
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的三線合一性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵．