Question

（2013•合肥模擬）如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，將△ABE沿AE折疊剛好與△ADE重合．
（1）求證：四邊形ABED是平行四邊形；
（2）寫出關(guān)于這個圖形的另外一條正確結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）利用翻折變換的性質(zhì)得出∠BAE=∠DAE，AB=AD，再利用平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠AEB，即可得出BE=AD，利用一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形得出即可；
（2）利用（1）中結(jié)論得出AB=DE，即可得出△DEC是等腰三角形．

解答：（1）證明：∵梯形ABCD中，將△ABE沿AE折疊剛好與△ADE重合，
∴∠BAE=∠DAE，AB=AD，
∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∴∠BAE=∠AEB，
∴AB=BE，
∴BE=AD，
又BE∥AD，
∴四邊形ABED是平行四邊形；

（2）△DEC是等腰三角形，
證明：∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∵AB=CD，
∴DC=DE，
故△DEC是等腰三角形，（答案不唯一）．

點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行四邊形的判定等知識，根據(jù)已知得出BE=AD是解題關(guān)鍵．