Question

△ABC是直徑為10cm的圓的內(nèi)接等腰三角形，△ABC的底邊BC=8cm，則S_△ABC=

 

cm²．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的外接圓與外心,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：已知△ABC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，若過A作底邊BC的垂線AD，則AD所在直線必過圓心O；在Rt△OBD中，由勾股定理可求出OD的長，進(jìn)而可求出△AOB的面積．需注意本題的△ABC分銳角和鈍角三角形兩種情況．

解答：解：（1）如圖①：
過A作AD⊥BC于D，則AD必過點(diǎn)O，連接OB；
Rt△OBD中，OB=5cm，BD=4cm；
由勾股定理，得：OD=

OB2-BD2

=3cm；
則AD=OA+OD=8cm，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=32（cm²）；

（2）如圖②：同（1）可求得OD=3cm，
則AD=OA-OD=2cm，
S_△ABC=

1

2

BC•AD=8（cm²）．
所以△ABC的面積是32或8平方厘米．
故答案為32或8．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外接圓，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出圖形．