Question

【題目】已知：如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∠1=∠2
（1）求證：AB∥CD
（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴∠AMB=∠GNM=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠2；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠1，

∴AB∥CD

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，

∴∠3=30°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=30°

【解析】（1）根據(jù)平行線的判定求出AE∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠2，求出∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定得出即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，根據(jù)∠D=∠3+50°和∠CBD=70°求出∠3=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠3即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)才能正確解答此題．