已知：拋物線y＝ax2－4ax＋m與x軸的一個交點為A(1，0)．

(1)求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標；

(2)點C是拋物線與y軸的交點，且△ABC的面積為3，求此拋物線的解析式；

(3)點D是(2)中開口向下的拋物線的頂點．拋物線上點C的對稱點為Q，把點D沿對稱軸向下平移5個單位長度，設這個點為P；點M、N分別是x軸、y軸上的兩個動點，當四邊形PQMN的周長最短時，求PN＋MN＋QM的長．(結果保留根號)

答案：
解析：

　　解：(1)依題意，拋物線的對稱軸為．

　　拋物線與x軸的一個交點為A(1，0)，

　　∴由拋物線的對稱性，可得拋物線與x軸的另一個交點B的坐標為(3，0)　　1分

　　(2)拋物線與x軸的一個交點為A(1，0)，

　　

　　∴C(0，3a)．　　2分

　　△ABC的面積為3，

　　AB＝2，OC＝，

　　S△ABC＝．

　　∴＝3．

　　∴，．

　　∴所求拋物線的解析式為或．　　4分

　　(3)依題意知，拋物線的解析式為：

　　∴點D(2，1)，C(0，－3)，P(2，－4)．

　　設Q(x，y)，

　　點C與點Q關于x＝2對稱，

　　∴點Q坐標()．　　6分

　　分別作P、Q關于x軸、y軸的對稱點、，聯(lián)結，分別交x軸、y軸于點M、N．聯(lián)結PN、MQ，則此時四邊形PQMN的周長最短．　　7分

　　∴，．

　　過作E垂直E于E．∴E()．

　　∴E＝6，E＝7，

　　由作圖可知，PN＝N，QM＝M．

　　∴PN＋MN＋QM＝N＋MN＋M＝＝．

　　∴PN＋MN＋QM的長為．　　8分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax 2＋bx－4a經(jīng)過A(－1，0)、C(0，4)兩點，與x軸交于另一點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點D(m，m＋1)在第一象限的拋物線上, 求點D關于直線BC對稱的點的坐標；

（3）在（2）的條件下，連結BD，若點P為拋物線上一點，且∠DBP＝45°，求點P的坐標．

 


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年北京師大附中九年級上學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

 已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012年北京師大附中九年級第一學期期中考試數(shù)學卷 題型：解答題

已知拋物線y＝ax+bx+c與軸交于兩點，若兩點的橫坐標分別是一元二次方程的兩個實數(shù)根，與軸交于點（0，3），

1.（1）求拋物線的解析式；

2.（2）在此拋物線上求點，使.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆湖南省九年級下學期第一次月考考試數(shù)學卷 題型：選擇題

．（13分）已知拋物線y＝ax 2＋bx＋c經(jīng)過O（0，0），A（4，0），B（3，）三點，連接AB，過點B作BC∥軸交拋物線于點C．動點E、F分別從O、A兩點同時出發(fā)，其中點E沿線段OA以每秒1個單位長度的速度向A點運動，點F沿折線A→B→C以每秒1個單位長度的速度向C點運動．設動點運動的時間為t（秒）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）記△EFA的面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式，并求S的最大值，指出此時△EFA的形狀；

（3）是否存在這樣的t值，使△EFA是直角三角形？若存在，求出此時E、F兩點的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

 

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