如圖，在等腰△ABC中，底邊BC上有任一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到兩腰的距離之和等于定長(zhǎng)(腰上的高)即PD＋PE=CF如圖(1)，若點(diǎn)P在BC的延長(zhǎng)線上，如圖(2)，那么PD、PE、CF之間存在什么樣的等式關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想，并證明．

答案：略
解析：

解：PD、PE、FC之間的相等關(guān)系為：PD=PE＋FC．

證明如下：連接AP，則有面積關(guān)系：

由面積公式有：

．

∵AB=AC，

∴

∴PD=CF＋PE．


提示：

此題是一道開(kāi)放型試題，作出PD、PE后，顯然有PD＞CF，從而PD＋PE=FC在圖(2)中不成立，因此PD、PE、CF之間的相等關(guān)系應(yīng)為PD=PE＋FC．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關(guān)系式為（　�。�
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交另一腰AC于點(diǎn)E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點(diǎn)，連接AM，DM．
（1）在圖中畫(huà)出△DEM關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當(dāng)α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點(diǎn)．若BC=8cm，則△BCE的周長(zhǎng)是
18
18
cm．

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