如圖，在等腰△ABC中，底邊BC上有任一點P，則點P到兩腰的距離之和等于定長(腰上的高)即PD＋PE=CF如圖(1)，若點P在BC的延長線上，如圖(2)，那么PD、PE、CF之間存在什么樣的等式關系，寫出你的猜想，并證明．

答案：略
解析：

解：PD、PE、FC之間的相等關系為：PD=PE＋FC．

證明如下：連接AP，則有面積關系：

由面積公式有：

．

∵AB=AC，

∴

∴PD=CF＋PE．


提示：

此題是一道開放型試題，作出PD、PE后，顯然有PD＞CF，從而PD＋PE=FC在圖(2)中不成立，因此PD、PE、CF之間的相等關系應為PD=PE＋FC．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關系式為（　�。�
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交另一腰AC于點E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關于點M成中心對稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點．若BC=8cm，則△BCE的周長是
18
18
cm．

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