Question

如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點B，C，D在同一直線上，BE與AC交于點M，AD與EC交于點N．
（1）證明：△BCE≌△ACD；
（2）指出圖中的全等三角形，并選擇一對加以證明；
（3）若點B，C，D不在同一直線上，請畫出相應(yīng)的圖形，（1）（2）的結(jié)論還成立嗎？請選擇其中一對說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，由SAS就可以得出△BCE≌△ACD；
（2）由△BCE≌△ACD可以得出∠CAD=∠CBE，再求出∠ACE=∠BCF就可以得出△ACN≌△BCM；
（3）△BCE≌△ACD，證法與（1）相同△ACN和△BCM不全等，△EMC和△DNC不全等，因為∠ACB=60°，∠ACN≠60°．

解答：證明：（1）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．

（2）△ACN≌△BCM，△EMC≌△DNC，
∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠ACB+∠ACE+∠DCE=180°，
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠ACB．
在△ACN和△BCM中，

∠CBE=∠CAN AC=BC ∠BCM=∠ACN

，
∴△ACN≌△BCM（ASA）．

（3）△BCE≌△ACD，△ACN和△BCM不全等，△EMC和△DNC不全等，
∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC=AC ∠BCE=∠ACD CE=CD

，
∴△BCE≌△ACD （SAS）．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定和等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等邊三角形三邊相等，三角相等．