【題目】隨著新農(nóng)村的建設(shè)和舊城的改造,我們的家園越來(lái)越美麗,小明家附近廣場(chǎng)中央新修了個(gè)圓形噴水池,在水池中心豎直安裝了一根高為2米的噴水管,它噴出的拋物線形水柱在與水池中心的水平距離為1米處達(dá)到最高,水柱落地處離池中心3米.
(1)請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并求出水柱拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求出水柱的最大高度的多少?
【答案】
(1)解:如圖所示:以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn),原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸,水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,
設(shè)拋物線的解析式為
:y=a(x﹣1)2+h,
代入(0,2)和(3,0)得: ,
解得: ,
∴拋物線的解析式為:y=﹣ (x﹣1)2+ ;
即y=﹣ x2+ x+2(0≤x≤3)
(2)解:y=﹣ x2+ x+2(0≤x≤3),
當(dāng)x=1時(shí),y= ,
即水柱的最大高度為 m
【解析】(1)以水管與地面交點(diǎn)為原點(diǎn),原點(diǎn)與水柱落地點(diǎn)所在直線為x軸,水管所在直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x﹣1)2+h,代入(0,2)和(3,0)得出方程組,解方程組即可,(2)求出當(dāng)x=1時(shí),y= 即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線AB,CD與EF相交.
(1)圖中∠1和∠2分別在直線AB,CD的同_______,并且都在直線EF的_____,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______;
(2)圖中∠2和∠8都在直線AB,CD____,并且分別在直線EF的___,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做_____;
(3)圖中∠2和∠7都在直線AB,CD____,且都在直線EF的____,具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角叫做______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)際象棋、中國(guó)象棋和圍棋號(hào)稱世界三大棋種. 國(guó)際象棋中的“皇后”的威力可比中國(guó)象棋中的“車”大得多:“皇后”不僅能控制她所在的行與列中的每一個(gè)小方格,而且還能控制“斜”方向的兩條直線上的每一個(gè)小方格.如圖甲是一個(gè)4×4的小方格棋盤,圖中的“皇后Q”能控制圖中虛線所經(jīng)過(guò)的每一個(gè)小方格.
(1)在如圖乙的小方格棋盤中有一“皇后Q”,她所在的位置可用“(2,3)”來(lái)表示,請(qǐng)說(shuō)明“皇后Q”所在的位置“(2,3)”的意義,并用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該“皇后Q”所控制的四個(gè)位置.
(2)如圖丙也是一個(gè)4×4的小方格棋盤,請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)棋盤中放入四個(gè)“皇后Q”,使這四個(gè)“皇后Q”之間互不受對(duì)方控制(在圖丙中的某四個(gè)小方格中標(biāo)出字母Q即可).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,在AC,BC邊上各取一點(diǎn)E、F,連接AF,BE相交于點(diǎn)P,若AE=CF,則∠APB=______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著移動(dòng)終端設(shè)備的升級(jí)換代,手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分,為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況(選項(xiàng):A.和同學(xué)親友聊天;B.學(xué)習(xí);C.購(gòu)物;D.游戲;E.其它),端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,得到如下圖表(部分信息未給出):
選項(xiàng) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 10 | m |
B | n | 0.2 |
C | 5 | 0.1 |
D | p | 0.4 |
E | 5 | 0.1 |
根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人?
(2)求表中m,n,p的值,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該中學(xué)約有800名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中利用手機(jī)購(gòu)物或玩游戲的共有多少人?并根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果,就中學(xué)生如何合理使用手機(jī)給出你的一條建議.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上 A點(diǎn)表示的數(shù)是 a ,B 點(diǎn)表示的數(shù)是b ,且 ab滿足|a 8|b-220.動(dòng)線段 CD=4(點(diǎn) D 在點(diǎn) C 的右側(cè)),從點(diǎn) C與點(diǎn) A重合的位置出發(fā),以每秒 2 個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.
(1)求a,b的值, 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn) D 表示的數(shù)是多少,(用含有 t 的代數(shù)式表示)
(2)在 B、C、D 三個(gè)點(diǎn)中,其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn),求 t 的值;
(3)當(dāng)線段 CD 在線段 AB上(不含端點(diǎn)重合)時(shí),如圖,圖中所有線段的和記作為 S, 則 S的值是否隨時(shí)間 t 的變化而變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出 S值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,從①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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