Question

1．如圖所示，格點(diǎn)△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EBD，圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，則圖中陰影部分的面積為$\frac{7π}{4}$．

Answer 1

分析 先求出∠ABE的度數(shù)，再由S_陰影=S_扇形ABE+S_△ABC-S_△BDE-S_扇形DBC即可得出結(jié)論．

解答 解：∵由圖可知∠ABC=45°，
∴∠ABE=90°．
∵AB=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$，
∴S_陰影=S_扇形ABE+S_△ABC-S_△BDE-S_扇形DBC
=S_扇形ABE-S_扇形DBC
=$\frac{90π×（\sqrt{8}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$
=2π-$\frac{π}{4}$
=$\frac{7π}{4}$．
故答案為：$\frac{7π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．