Question

數(shù)A=1×2×3×…×2013的末尾有

 

個(gè)連續(xù)的零．

Answer 1

考點(diǎn)：尾數(shù)特征

專題：

分析：這道題考查的關(guān)鍵是考慮0是怎樣出現(xiàn)的．因?yàn)?0=2×5，也就是說只要有一個(gè)2和一個(gè)5就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)0．顯然從1開始2013個(gè)連續(xù)自然數(shù)中含因數(shù)2的數(shù)遠(yuǎn)多于含因數(shù)5的數(shù)．因此只需要考慮因數(shù)5的個(gè)數(shù)就可以了．這樣我們需要考慮5的倍數(shù)，在2013以內(nèi)，總共有2013÷5=402…3，所以有402個(gè)因數(shù)5．但是此時(shí)我們?nèi)匀恍枰�考慮諸如25=5×5．可以提供2個(gè)5．而在2013以內(nèi)，25的倍數(shù)有：2012÷25=80…13．所以又帶來80個(gè)5．同樣，我們考慮到125=5×5×5其中有3個(gè)5．在2103以內(nèi)有2013÷125=16…13．又帶來16個(gè)5．還有625=5×5×5×5．在2013以內(nèi)，有2013÷625=3…138．又帶來3個(gè)5．所以5的個(gè)數(shù)一共有：402+80+16+3=501（個(gè)），即從1開始2013個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積的末尾有501個(gè)零．

解答：解：因?yàn)?0=2×5，所以從1開始2013個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積的末尾有多少個(gè)零，
是由在2013以內(nèi)，含有多少個(gè)因數(shù)5決定的；
在2013以內(nèi)，總共有2013÷5=402…3，所以有402個(gè)因數(shù)5，
25的倍數(shù)有：2013÷25=80…13，
125的倍數(shù)有：2013÷125=16…13，
625的倍數(shù)有：2013÷625=3…138，
所以5的個(gè)數(shù)一共有：402+80+16+3=501（個(gè)）．
即從1開始2013個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積的末尾有501個(gè)零．
故答案為：501．

點(diǎn)評：本題考查了尾數(shù)特征，明確幾個(gè)數(shù)積的末尾有幾個(gè)零是由這些因數(shù)中含有2與5的因數(shù)的個(gè)數(shù)決定的是完成本題的關(guān)鍵．