Question

學(xué)校要從甲、乙、丙三名中長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員中選出一名奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f手，先對(duì)三人一學(xué)期的1000米測(cè)試成績(jī)作了統(tǒng)計(jì)分析如表一；又對(duì)三人進(jìn)行了奧運(yùn)知識(shí)和綜合素質(zhì)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如表二；之后在100人中對(duì)三人進(jìn)行了民主推選，要求每人只推選1人，不準(zhǔn)棄權(quán)，最后統(tǒng)計(jì)三人的得票率如圖，一票計(jì)2分．
（1）請(qǐng)計(jì)算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運(yùn)知識(shí)，綜合素質(zhì)，民主推選三項(xiàng)考查得分的平均成績(jī)，并參考1000米測(cè)試成績(jī)的穩(wěn)定性確定誰(shuí)最合適．
（2）如果對(duì)奧運(yùn)知識(shí)、綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請(qǐng)計(jì)算每人三項(xiàng)考查的平均成績(jī)，并參考1000米測(cè)試的平均成績(jī)確定誰(shuí)最合適．
表一

候選人	1000米測(cè)試成績(jī)（秒）				平均數(shù)
甲	185	188	189	190	188
乙	190	186	187	189	188
丙	187	188	187	190	188

表二

測(cè)試項(xiàng)目	測(cè)試成績(jī)
	甲	乙	丙
體育知識(shí)	85	60	70
綜合素質(zhì)	75	80	60

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中所示的比例，分別計(jì)算其平均數(shù)可得；再求出各自的方差，并比較其大小；即可得出結(jié)論．
（2）根據(jù)題意：計(jì)算三人權(quán)重的平均數(shù)并比較，結(jié)合平均測(cè)試成績(jī)相同，即可作出結(jié)論．

解答：解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50
乙民主得分=100×35%×2=70
丙民主得分=100×40%×2=80
甲三項(xiàng)平均成績(jī)=

85+75+50

3

=70；
乙三項(xiàng)平均成績(jī)=

60+80+70

3

=70；
丙三項(xiàng)平均成績(jī)=

70+60+80

3

=70
S_甲²=3.5，S_乙²=2.5，S_丙²=1.5
∴S_甲²＞S_乙²＞S_丙²而甲、乙、丙三項(xiàng)考查平均成績(jī)相同
∴選擇丙最合適；
如果用極差說(shuō)明選丙也給分．

（2）甲平均數(shù)=

85×3+75×4+50×3

3+4+3

=70.5
乙平均數(shù)=

60×3+80×4+70×3

3+4+3

=71
丙平均數(shù)=

70×3+60×4+80×3

3+4+3

=69
∴乙平均數(shù)＞甲平均數(shù)＞丙平均數(shù)，而三人的1000米測(cè)試的平均成績(jī)相同，
∴選擇乙最合適．

答：（1）請(qǐng)計(jì)算甲、乙、丙三人各自關(guān)于奧運(yùn)知識(shí)，綜合素質(zhì)，民主推選三項(xiàng)考查得分的平均成績(jī)，并參考1000米測(cè)試成績(jī)的穩(wěn)定性確定丙最合適．
（2）如果對(duì)奧運(yùn)知識(shí)、綜合素質(zhì)、民主推選分別賦予3，4，3的權(quán)，請(qǐng)計(jì)算每人三項(xiàng)考查的平均成績(jī)，并參考1000米測(cè)試的平均成績(jī)確定乙最合適．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算及運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的公式即可解決問(wèn)題．